เป็นสัปดาห์แรกของการทดลองสอนด้วยแนวคิด CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) ซึ่งผมก็ไม่รู้ว่าภาษาไทยเรียกกระบวนการสอนแบบนี้ว่าอะไร เอาเป็นว่ามันเป็นวิธีคิดในการสอนคณิตศาสตร์ที่โด่งดังในประเทศสิงค์โป จนถึงขนาดว่าทำให้คะแนนสอบ PISA คณิตศาสตร์ของสิงค์โปอยู่ในอันดับต้นๆ (อันดับที่ 3, 2015)
[1] CPA เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Singapore Math ซึ่งหลายคนเข้าใจเพียงบางส่วนเท่านั้นว่า Bar Model คือทั้งหมดแต่นั้นเป็นเพียงแค่เสี้ยวเดียวของสิ่งที่สิงค์โปกำลังใช้สอนเด็กๆของพวกเขาอยู่
ปัญหาที่ผ่านของการสอนคณิตศาสตร์ตลอด 1 ปี คือ นักเรียนส่วนใหญ่วิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ได้ ซึ่งผมเห็นว่ามันเป็นสิ่งที่สำคัญมาก เพราะหากเรียนมาเยอะแยะเต็มไปหมด แต่แก้โจทย์ปัญหาไม่ได้นั้นก็เท่ากับว่านำความรู้ไปใช้จริงไม่ได้ ซึ่งการแก้ปัญหา (Problem Solving) เป็นแก่นของ Singapore Math หลักจากศึกษาไปซักพักอ่านและลองทำดูบ้าง ก็พบข้อดีหรือสิ่งที่จะช่วยเติมเต็มในการสอนคณิตศาตร์ของผมดังนี้
1) การสอนในสิ่งที่จับต้องได้ และเป็นภาพ ช่วยให้นักเรียนจำเนื้อหาที่เรียนไปได้ อยากให้ครูเอาคำถามเหล่านี้กลับไปถามนักเรียน...
- เนื้อหาที่ได้เรียนไป 1-2 เทอมที่แล้วในวิชาคณิตศาสตร์มีอะไรบ้าง?
- เหตุใดนักเรียนถึงจดจำเนื้อหานั้นได้?
แล้วลองเอามาวิเคราะห์กันดูผมว่าเราน่าจะ ได้พบข้อเท็จจริงอะไรบางอย่าง เกี่ยวกับการสอนของเรา เมื่อผมลองเอาไปถามนักเรียนก็พบว่า พวกเขาจำสิ่งที่เป็นภาพที่พวกเขาได้มีความเกี่ยวข้องกับมัน อย่างเช่น คู่อันดับ ผมพานักเรียนเล่นเกม Battleship กันทั้งห้อง
2) เราไม่ทิ้งนักเรียนคนใดไว้ในห้อง ทุกคนสามารถเรียนรู้ได้ สิ่งที่เกิดขึ้นกับนักเรียนเป็นดังนี้
นักเรียนอ่อนในห้องเริ่มที่จะลงมือทำได้ เพราะการทำเป็นภาพ ช่วยให้นักเรียนจินตนาการและคำนวณตามได้ง่ายขึ้น ในบางเรื่องเราสามารถทำให้เด็กที่ท่องสูตรคูณไม่ได้ก็ทำการคูณได้
นักเรียนกลาง ทำโจทย์พีชคณิตผิดพลาดน้อยลง นักเรียนของผมมักจะมีปัญหาเรื่องการบวก ลบจำนวนติดลบ ซึ่งการวาดเป็นภาพช่วยให้ทุกครั้งที่คำนวณ ถึงแม้จะไม่วาดภาพแล้ว เขาจะไม่สับสน เพราะภาพที่เกิดการฝึกฝนเข้าไปสู่จินตนาการ
นักเรียนเก่ง ผมใช้วิธีการเรียนรู้ที่นักเรียนอ่อนสามารถทำได้ง่าย นักเรียนเก่งจึงสามารถนำกระบวนการสอนนี้ไปสอนเพื่อนต่อได้
ผมมองว่าการจัดการเรียนรู้แบบนี้ เป็นการไล่ขั้นบันไดการเรียนรู้(Scaffolding) ได้เช่นกัน
 |
| รูปที่ 1 CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) [2] |
จากรูปที่ 1 เป็นภาพอธิบายคณิตศาสตร์ที่นำเอาหลักการของ CPA เข้ามาใช้ ซึ่งขอขยายความดังนี้
Concrete เป็นช่วงเวลาของการสอนแรก หรือบางครั้งก็เอาไปเป็น
ขั้นนำ ของการสอน โดยการมีโจทย์ปัญหาและของให้นักเรียนลองจับต้องเล่นกัน เพื่อแก้ปัญหานั้น โดยเรายังไม่สอนวิธีการใดๆ
Pictorial พอนักเรียนเริ่มที่จะรู้วิธีหาคำตอบแล้ว แต่อาจจะยังไม่ตรงกับสิ่งที่เราจะสอน เราใช้ช่วงนี้ในการแปลงประสบการณ์ของจริงมาเป็นภาพในนามธรรมมากขึ้น
Abstract เป็นการคำนวณแบบตัวเลข หรือข้อความ ซึ่งเป็นสิ่งที่ผมทำเป็นส่วนใหญ่ในเทอมที่แล้ว
อันนี้เอาแค่ผิวเผินก่อน พอลองเอาไปทำจริงๆแล้ว ผมก็เข้าใจแต่ละขั้นตอนลึกขั้น
[ข้อมูลพื้นฐาน] เทอมนี้ผมสอน คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.1 และ ม.2 โดยเนื้อหาแล้วจะมีเรื่องที่เป็นนามธรรมมากสำหรับนักเรียนเช่น เรื่องพหุนาม การแก้สมการกำลังสอง และก็มีส่วนที่เป็นรูปประธรรมด้วย ซึ่งจะอยู่ในเรื่องการประยุกค์คณิตศาสตร์
 |
| กระดานในวันแรก (ครูเขียนเอียงไปหน่อย - -*) |
ในวันแรกของการสอนนั้นผมตั้งใจใช้เวลาไปกับการทบทวนการบวก การลบพหุนาม ซึ่งปลายทางของบทนี้ในเทอมที่ 2 คือ Factoring
X2+2X+1 = (X+1)(X+1)
ผมเลยย้อนสอนใหม่เพราะการบวกการลบ จะนำไปสู่การคูณพหุนามและการคูณพหุนามจะช่วยให้เข้าใจ Factoring
ในวันแรกนี้เป็นการทบทวน เพราะฉะนั้นผมเลยยกมาแค่ขั้น Pictorial ผมสอนนักเรียนแปลงข้อความพหุนาม ออกมาเป็นภาพ เช่น X2 แทนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสอันใหญ่ X แทนด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 แทนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสอันเล็ก ซึ่งก็มีเหตุผลเพราะเทอมนี้จะใช้เทคนิค Area Base ในการสอน
Result ผลที่เกิดขึ้นจากการสอนด้วยวิธีการนี้คือ
1) จากที่นักเรียนเมื่อเทอมที่แล้วส่งงานตรงเวลาเพียง 8-10 คน เพิ่มมาเป็น 27 คน จากทั้งหมด 50 คนในห้องเรียน และยังมีนักเรียนที่ช้าในคณิตศาสตร์อีกบางส่วนที่พยายามทำถึงแม้ว่าจะทำไม่เสร็จก็ตาม
2) นักเรียนคำนวณกันผิดพลาดน้อยลงเยอะมาก และคนที่ทำผิดครูก็อธิบายเป็นภาพง่ายด้วย
3) ผมรู้สึกตรวจงานง่ายมาก เพราะมองผ่านรูปก็จะรู้เลยว่าใครคิดถูกใครคิดปิด ใครลอกกันมา เพราะรูปที่วาดกับคำตอบไม่สัมพันธ์กัน
4) มีนักเรียนคิดวิธีการวาดรูปแบบอื่นๆด้วย เพื่อช่วยให้พวกเขาเข้าใจและทำโจทย์ได้ไวขึ้น เช่นจากเดิมที่ผมสอนว่าให้วาดรูปเท่ากับจำนวน บางคนก็วาดรูปเดียวแล้วบอกว่ามีอยู่อีก เท่านี้ชิ้น และผมก็นำกลับมาแบ่งปันในครั้งต่อไปให้นักเรียนคนอื่นๆ
 |
| ตัวอย่างงานของนักเรียน 1 |
การสอนด้วยวิธีการนี้อาจจะดูเหมือนว่าช้า แต่จากการวางแผนการสอนระยะยาว ในเรื่องที่สอนอยู่ในขณะนี้ผมรู้สึกว่ามันสามารถไปได้ไว เพราะวิธีการเดียวเราใช้อธิบายได้หลายเรื่อง
เมื่อวานมีเด็กขึ้นหนึ่ง เป็นเด็กที่ตั้งใจเรียนคนหนึ่งของห้องบอกว่า ถ้าครูสอนแบบนี้นะ เกรดสี่กันทั้งห้องไปแล้ว ผมก็อยากจะบอกว่าก็รอดูกันต่อไป อันนี้ทวนของเก่า ของจริงนั้นยังไม่ได้เริ่ม 555+
 |
| ตัวอย่างงานของนักเรียน 2 |
สิ่งที่ผมค้นพบ ความเข้าใจที่เพิ่มขึ้น
1) Concrete Pictorial Abstract ไม่ใช่ขั้นตอนที่่ทำแล้วแยกจากการกันได้ หรืออธิบายขั้นนั้นจบแล้วไม่พูดถึงอีก จากที่ลองสอนดูพบว่า ถึงแม้ว่าเราจะให้เด็กทำในขั้น Abstract แล้วก็ตาม เราก็ยังพูดย้อนกลับไปในขั้น Pictorial ให้เด็กจินตนาการตาม
กล่างถึงเรื่องการจินตนาการ ผมก็นึกถึงเทคนิคที่ครูคณิตศาสตร์มักจะใช้ กับการบวกลบจำนวนติดลบนั้นคือ การบอกว่า จำนวนเต็มบวก = เงิน และจำนวนเต็มลบ = หนี้ ซึ่งก็เป็นวิธีที่ผมชอบใช้ แต่พอมานึกดูดีๆแล้ว เด็กบางคนไม่ได้นึกถึงความมากน้อยออกในทันที เพราะหนี้จริงๆแล้วก็จับต้องเป็นของไม่ได้ การพูดซ้ำๆด้วยวิธีการนี้ดูจะได้ผลน้อย
 |
| Concrete สำหรับพีชคณิต |
ช่วงปิดเทอมผมหาไอเดียจนพบว่า Base Ten Blocks นั้นมีประโยชน์สูงมากในการสอนพีชคณิต ในชั้นตอน Concrete และ Pictorial แต่จากที่ดูใน Ebay ก็หลายพันอยู่ต่อชุดหนึ่ง และผมมีนักเรียนตั้งเกือบ 50 คนต่อห้องเราก็อยากให้เด็กทุกคนได้ทำเป็นของตัวเอง
ผมก็เลยหาไอเดียใน Pinterest.com มีครูคณิตคนหนึ่งใช้แผ่นตารางรูๆ ที่เขาเอาไว้ร้อยด้ายทำของ มาตัดและทำเป็น Base Ten Blocks
ผมก็เลยชวนแม่ไปเที่ยวพาหุรัส เพื่อตามหาเจ้านี้มาได้แพ็คใหญ่เลย แพ็คละ 65 บาทเอามาสอง ตอนนี้ยังใช้ไม่ถึงครึ่งก็ทำได้เกือบครบแล้ว
ติดปัญหาอย่างเดียวคือมันใสไปมองไม่ค่อยชัดเดี๋ยวคงจะเอาไปพ้นสีเพื่อให้เห็นชัดขึ้น แยกจำนวนเต็มบวกเต็มลบ และดึงดูดความสนใจของนักเรียน
ส่วน ม.1 นั้นผมยังคงพาเล่นเกมไปก่อน งานที่ต้องตรวจกองแน่นิ่งอยู่ในห้องวิทยาศาสตร์เยอะมาก คงต้องหาเวลาไปตรวจในวันหยุด และคิดระบบเพื่อให้งานลดลงอีกเล็กน้อย
ขอบคุณมากถ้าใครอ่านจนจบ อยากแลกเปลี่ยนอยากแชร์ข้อมูลกัน ถ้าเรียนรู้วิธีการนี้มากพอจะจัดทำเป็น eBook แจกฟรีก่อนจบโครงการ Teach for Thailand
เนื่องจากโรงเรียนที่ผมทำการสอนอยู่นั้น เด็กๆติดเกมเป็นอันมาก จนโรงเรียนต้องสั้งงดไม่ให้เอามือถือมาโรงเรียน แต่ด้วยความที่นักเรียนไม่มีกิจกรรมอะไรจะทำ ด้วยสถานที่ที่แคบ เมื่อเทียบกับจำนวนนักเรียนแล้ว การเล่นกีฬาก็จำกัดได้แค่คนบางกลุ่ม การละเล่นที่พบเห็นได้ทั่วไปในโรงเรียน ส่วนใหญ่ไม่ได้ช่วยพัฒนาทักษะการคิดเท่าไรนัก เช่นการนำโปเกมอนมาดีดกินกัน นักเรียนส่วนใหญ่ปล่อนเวลาช่วงพักไปอย่างสูญเปล่าจากการอยู่เฉยๆ
