ห้องทดลองเพื่อศิษย์ ตอนที่ 1: เริ่มต้นใช้ CPA กับการสอนคณิตศาสตร์

เป็นสัปดาห์แรกของการทดลองสอนด้วยแนวคิด CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) ซึ่งผมก็ไม่รู้ว่าภาษาไทยเรียกกระบวนการสอนแบบนี้ว่าอะไร เอาเป็นว่ามันเป็นวิธีคิดในการสอนคณิตศาสตร์ที่โด่งดังในประเทศสิงค์โป จนถึงขนาดว่าทำให้คะแนนสอบ PISA คณิตศาสตร์ของสิงค์โปอยู่ในอันดับต้นๆ (อันดับที่ 3, 2015) [1] CPA เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Singapore Math ซึ่งหลายคนเข้าใจเพียงบางส่วนเท่านั้นว่า Bar Model คือทั้งหมดแต่นั้นเป็นเพียงแค่เสี้ยวเดียวของสิ่งที่สิงค์โปกำลังใช้สอนเด็กๆของพวกเขาอยู่

ปัญหาที่ผ่านของการสอนคณิตศาสตร์ตลอด 1 ปี คือ นักเรียนส่วนใหญ่วิเคราะห์และแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ได้ ซึ่งผมเห็นว่ามันเป็นสิ่งที่สำคัญมาก เพราะหากเรียนมาเยอะแยะเต็มไปหมด แต่แก้โจทย์ปัญหาไม่ได้นั้นก็เท่ากับว่านำความรู้ไปใช้จริงไม่ได้ ซึ่งการแก้ปัญหา (Problem Solving) เป็นแก่นของ Singapore Math หลักจากศึกษาไปซักพักอ่านและลองทำดูบ้าง ก็พบข้อดีหรือสิ่งที่จะช่วยเติมเต็มในการสอนคณิตศาตร์ของผมดังนี้

1) การสอนในสิ่งที่จับต้องได้ และเป็นภาพ ช่วยให้นักเรียนจำเนื้อหาที่เรียนไปได้ อยากให้ครูเอาคำถามเหล่านี้กลับไปถามนักเรียน...
- เนื้อหาที่ได้เรียนไป 1-2 เทอมที่แล้วในวิชาคณิตศาสตร์มีอะไรบ้าง?
- เหตุใดนักเรียนถึงจดจำเนื้อหานั้นได้?
แล้วลองเอามาวิเคราะห์กันดูผมว่าเราน่าจะ ได้พบข้อเท็จจริงอะไรบางอย่าง เกี่ยวกับการสอนของเรา เมื่อผมลองเอาไปถามนักเรียนก็พบว่า พวกเขาจำสิ่งที่เป็นภาพที่พวกเขาได้มีความเกี่ยวข้องกับมัน อย่างเช่น คู่อันดับ ผมพานักเรียนเล่นเกม Battleship กันทั้งห้อง

2) เราไม่ทิ้งนักเรียนคนใดไว้ในห้อง ทุกคนสามารถเรียนรู้ได้ สิ่งที่เกิดขึ้นกับนักเรียนเป็นดังนี้
นักเรียนอ่อนในห้องเริ่มที่จะลงมือทำได้ เพราะการทำเป็นภาพ ช่วยให้นักเรียนจินตนาการและคำนวณตามได้ง่ายขึ้น ในบางเรื่องเราสามารถทำให้เด็กที่ท่องสูตรคูณไม่ได้ก็ทำการคูณได้
นักเรียนกลาง ทำโจทย์พีชคณิตผิดพลาดน้อยลง นักเรียนของผมมักจะมีปัญหาเรื่องการบวก ลบจำนวนติดลบ ซึ่งการวาดเป็นภาพช่วยให้ทุกครั้งที่คำนวณ ถึงแม้จะไม่วาดภาพแล้ว เขาจะไม่สับสน เพราะภาพที่เกิดการฝึกฝนเข้าไปสู่จินตนาการ
นักเรียนเก่ง ผมใช้วิธีการเรียนรู้ที่นักเรียนอ่อนสามารถทำได้ง่าย นักเรียนเก่งจึงสามารถนำกระบวนการสอนนี้ไปสอนเพื่อนต่อได้
ผมมองว่าการจัดการเรียนรู้แบบนี้ เป็นการไล่ขั้นบันไดการเรียนรู้(Scaffolding) ได้เช่นกัน

รูปที่ 1 CPA (Concrete-Pictorial-Abstract) [2]

จากรูปที่ 1 เป็นภาพอธิบายคณิตศาสตร์ที่นำเอาหลักการของ CPA เข้ามาใช้ ซึ่งขอขยายความดังนี้
Concrete เป็นช่วงเวลาของการสอนแรก หรือบางครั้งก็เอาไปเป็น ขั้นนำ ของการสอน โดยการมีโจทย์ปัญหาและของให้นักเรียนลองจับต้องเล่นกัน เพื่อแก้ปัญหานั้น โดยเรายังไม่สอนวิธีการใดๆ
Pictorial พอนักเรียนเริ่มที่จะรู้วิธีหาคำตอบแล้ว แต่อาจจะยังไม่ตรงกับสิ่งที่เราจะสอน เราใช้ช่วงนี้ในการแปลงประสบการณ์ของจริงมาเป็นภาพในนามธรรมมากขึ้น
Abstract เป็นการคำนวณแบบตัวเลข หรือข้อความ ซึ่งเป็นสิ่งที่ผมทำเป็นส่วนใหญ่ในเทอมที่แล้ว

อันนี้เอาแค่ผิวเผินก่อน พอลองเอาไปทำจริงๆแล้ว ผมก็เข้าใจแต่ละขั้นตอนลึกขั้น

[ข้อมูลพื้นฐาน] เทอมนี้ผมสอน คณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.1 และ ม.2 โดยเนื้อหาแล้วจะมีเรื่องที่เป็นนามธรรมมากสำหรับนักเรียนเช่น เรื่องพหุนาม การแก้สมการกำลังสอง และก็มีส่วนที่เป็นรูปประธรรมด้วย ซึ่งจะอยู่ในเรื่องการประยุกค์คณิตศาสตร์

กระดานในวันแรก (ครูเขียนเอียงไปหน่อย - -*)

ในวันแรกของการสอนนั้นผมตั้งใจใช้เวลาไปกับการทบทวนการบวก การลบพหุนาม ซึ่งปลายทางของบทนี้ในเทอมที่ 2 คือ  Factoring

X²+2X+1 = (X+1)(X+1)

ผมเลยย้อนสอนใหม่เพราะการบวกการลบ จะนำไปสู่การคูณพหุนามและการคูณพหุนามจะช่วยให้เข้าใจ Factoring

ในวันแรกนี้เป็นการทบทวน เพราะฉะนั้นผมเลยยกมาแค่ขั้น Pictorial ผมสอนนักเรียนแปลงข้อความพหุนาม ออกมาเป็นภาพ เช่น X² แทนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสอันใหญ่ X แทนด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 แทนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสอันเล็ก ซึ่งก็มีเหตุผลเพราะเทอมนี้จะใช้เทคนิค Area Base ในการสอน

Result ผลที่เกิดขึ้นจากการสอนด้วยวิธีการนี้คือ

1) จากที่นักเรียนเมื่อเทอมที่แล้วส่งงานตรงเวลาเพียง 8-10 คน เพิ่มมาเป็น 27 คน จากทั้งหมด 50 คนในห้องเรียน และยังมีนักเรียนที่ช้าในคณิตศาสตร์อีกบางส่วนที่พยายามทำถึงแม้ว่าจะทำไม่เสร็จก็ตาม

2) นักเรียนคำนวณกันผิดพลาดน้อยลงเยอะมาก และคนที่ทำผิดครูก็อธิบายเป็นภาพง่ายด้วย

3) ผมรู้สึกตรวจงานง่ายมาก เพราะมองผ่านรูปก็จะรู้เลยว่าใครคิดถูกใครคิดปิด ใครลอกกันมา เพราะรูปที่วาดกับคำตอบไม่สัมพันธ์กัน

4) มีนักเรียนคิดวิธีการวาดรูปแบบอื่นๆด้วย เพื่อช่วยให้พวกเขาเข้าใจและทำโจทย์ได้ไวขึ้น เช่นจากเดิมที่ผมสอนว่าให้วาดรูปเท่ากับจำนวน บางคนก็วาดรูปเดียวแล้วบอกว่ามีอยู่อีก เท่านี้ชิ้น และผมก็นำกลับมาแบ่งปันในครั้งต่อไปให้นักเรียนคนอื่นๆ

ตัวอย่างงานของนักเรียน 1

การสอนด้วยวิธีการนี้อาจจะดูเหมือนว่าช้า แต่จากการวางแผนการสอนระยะยาว ในเรื่องที่สอนอยู่ในขณะนี้ผมรู้สึกว่ามันสามารถไปได้ไว เพราะวิธีการเดียวเราใช้อธิบายได้หลายเรื่อง

เมื่อวานมีเด็กขึ้นหนึ่ง เป็นเด็กที่ตั้งใจเรียนคนหนึ่งของห้องบอกว่า ถ้าครูสอนแบบนี้นะ เกรดสี่กันทั้งห้องไปแล้ว ผมก็อยากจะบอกว่าก็รอดูกันต่อไป อันนี้ทวนของเก่า ของจริงนั้นยังไม่ได้เริ่ม 555+

ตัวอย่างงานของนักเรียน 2

สิ่งที่ผมค้นพบ ความเข้าใจที่เพิ่มขึ้น

1) Concrete Pictorial Abstract ไม่ใช่ขั้นตอนที่่ทำแล้วแยกจากการกันได้ หรืออธิบายขั้นนั้นจบแล้วไม่พูดถึงอีก จากที่ลองสอนดูพบว่า ถึงแม้ว่าเราจะให้เด็กทำในขั้น Abstract แล้วก็ตาม เราก็ยังพูดย้อนกลับไปในขั้น Pictorial ให้เด็กจินตนาการตาม

กล่างถึงเรื่องการจินตนาการ ผมก็นึกถึงเทคนิคที่ครูคณิตศาสตร์มักจะใช้ กับการบวกลบจำนวนติดลบนั้นคือ การบอกว่า จำนวนเต็มบวก = เงิน และจำนวนเต็มลบ = หนี้ ซึ่งก็เป็นวิธีที่ผมชอบใช้ แต่พอมานึกดูดีๆแล้ว เด็กบางคนไม่ได้นึกถึงความมากน้อยออกในทันที เพราะหนี้จริงๆแล้วก็จับต้องเป็นของไม่ได้ การพูดซ้ำๆด้วยวิธีการนี้ดูจะได้ผลน้อย

Concrete สำหรับพีชคณิต

 ช่วงปิดเทอมผมหาไอเดียจนพบว่า Base Ten Blocks นั้นมีประโยชน์สูงมากในการสอนพีชคณิต ในชั้นตอน Concrete และ Pictorial แต่จากที่ดูใน Ebay ก็หลายพันอยู่ต่อชุดหนึ่ง และผมมีนักเรียนตั้งเกือบ 50 คนต่อห้องเราก็อยากให้เด็กทุกคนได้ทำเป็นของตัวเอง

ผมก็เลยหาไอเดียใน Pinterest.com มีครูคณิตคนหนึ่งใช้แผ่นตารางรูๆ ที่เขาเอาไว้ร้อยด้ายทำของ มาตัดและทำเป็น Base Ten Blocks

ผมก็เลยชวนแม่ไปเที่ยวพาหุรัส เพื่อตามหาเจ้านี้มาได้แพ็คใหญ่เลย แพ็คละ 65 บาทเอามาสอง ตอนนี้ยังใช้ไม่ถึงครึ่งก็ทำได้เกือบครบแล้ว

ติดปัญหาอย่างเดียวคือมันใสไปมองไม่ค่อยชัดเดี๋ยวคงจะเอาไปพ้นสีเพื่อให้เห็นชัดขึ้น แยกจำนวนเต็มบวกเต็มลบ และดึงดูดความสนใจของนักเรียน

ส่วน ม.1 นั้นผมยังคงพาเล่นเกมไปก่อน งานที่ต้องตรวจกองแน่นิ่งอยู่ในห้องวิทยาศาสตร์เยอะมาก คงต้องหาเวลาไปตรวจในวันหยุด และคิดระบบเพื่อให้งานลดลงอีกเล็กน้อย

ขอบคุณมากถ้าใครอ่านจนจบ อยากแลกเปลี่ยนอยากแชร์ข้อมูลกัน ถ้าเรียนรู้วิธีการนี้มากพอจะจัดทำเป็น eBook แจกฟรีก่อนจบโครงการ Teach for Thailand